8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны: 2см, 3см, 4 см, 5см, 6 см.

Решение:

Для того чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, сумма длин двух любых отрезков должна быть больше длины третьего отрезка (неравенство треугольника).

Проверим все возможные комбинации из трех отрезков, взятых из набора {2, 3, 4, 5, 6}:

• (2, 3, 4): 2+3 > 4 (5>4) - Треугольник возможен.
• (2, 3, 5): 2+3 > 5 (5>5) - Треугольник НЕ возможен (сумма равна, а не больше).
• (2, 3, 6): 2+3 > 6 (5>6) - Треугольник НЕ возможен.
• (2, 4, 5): 2+4 > 5 (6>5) - Треугольник возможен.
• (2, 4, 6): 2+4 > 6 (6>6) - Треугольник НЕ возможен.
• (2, 5, 6): 2+5 > 6 (7>6) - Треугольник возможен.
• (3, 4, 5): 3+4 > 5 (7>5) - Треугольник возможен.
• (3, 4, 6): 3+4 > 6 (7>6) - Треугольник возможен.
• (3, 5, 6): 3+5 > 6 (8>6) - Треугольник возможен.
• (4, 5, 6): 4+5 > 6 (9>6) - Треугольник возможен.

Всего найдено 7 комбинаций, из которых можно составить треугольник.

Ответ: 7.