8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны : 2см, 3см, 4 см, 5см, 6 см.

Пошаговое решение:

• Даны отрезки длиной 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см.
• Переберем все возможные комбинации из трех отрезков и проверим выполнение неравенства треугольника:
  • 2, 3, 4: 2+3 > 4 (5>4) - Треугольник существует.
  • 2, 3, 5: 2+3 = 5 - Треугольник не существует (вырожденный).
  • 2, 3, 6: 2+3 < 6 (5<6) - Треугольник не существует.
  • 2, 4, 5: 2+4 > 5 (6>5) - Треугольник существует.
  • 2, 4, 6: 2+4 = 6 - Треугольник не существует (вырожденный).
  • 2, 5, 6: 2+5 > 6 (7>6) - Треугольник существует.
  • 3, 4, 5: 3+4 > 5 (7>5) - Треугольник существует.
  • 3, 4, 6: 3+4 > 6 (7>6) - Треугольник существует.
  • 3, 5, 6: 3+5 > 6 (8>6) - Треугольник существует.
  • 4, 5, 6: 4+5 > 6 (9>6) - Треугольник существует.
• Подсчитываем количество возможных треугольников: 7.

Ответ: 7