2. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что AB=BD=DC. Отрезок DF медиана треугольника BDC. Найдите угол FDC, если угол ВАС = 70°.

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABD, AB = BD, значит, он равнобедренный. Угол BAD = угол BDA = 70°.
• Угол ABD = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.
• Угол BDC является смежным с углом BDA. Угол BDC = 180° - угол BDA = 180° - 70° = 110°.
• В треугольнике BDC, BD = DC, значит, он равнобедренный.
• Углы при основании равны: угол DBC = угол DCB = (180° - угол BDC) / 2 = (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35°.
• DF — медиана треугольника BDC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой.
• Следовательно, угол FDC = угол BDF = угол BDC / 2 = 110° / 2 = 55°.

Ответ: 55°