8. Полый медный шар плавает в воде при полном погружении. Чему равна масса шара, если объем воздушной полости равен 17,75 см³?

Решение:

Если шар плавает при полном погружении, значит, сила Архимеда, действующая на него, равна его весу. Вес шара складывается из веса меди и веса воздуха в полости.

1. Объем воздушной полости: \( V_{воздуха} = 17,75 \text{ см}^3 = 0,00001775 \text{ м}^3 \).
2. Плотность воздуха: \( \rho_{воздуха} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3 \).
3. Масса воздуха в полости: \( m_{воздуха} = \rho_{воздуха} \cdot V_{воздуха} = 1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,00001775 \text{ м}^3 \approx 0,0000228875 \text{ кг} \approx 0,023 \text{ г} \).
4. Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \).
5. Сила Архимеда равна весу шара. В данном случае, полный объем погруженного шара равен объему меди плюс объем воздушной полости. Предположим, что объем шара \( V_{шара} \) равен объему вытесненной воды.
6. Сила Архимеда: \( F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{шара} \).
7. Вес шара: \( P_{шара} = P_{меди} + P_{воздуха} = (m_{меди} + m_{воздуха}) \cdot g \).
8. Так как шар плавает при полном погружении, \( F_A = P_{шара} \).
9. \( \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{шара} = (m_{меди} + m_{воздуха}) \cdot g \).
10. \( \rho_{воды} \cdot V_{шара} = m_{меди} + m_{воздуха} \).
11. Объем шара \( V_{шара} \) равен объему меди \( V_{меди} \) плюс объем воздуха \( V_{воздуха} \).
12. \( \rho_{воды} \cdot (V_{меди} + V_{воздуха}) = m_{меди} + m_{воздуха} \).
13. Подставим массу меди: \( m_{меди} = \rho_{меди} \cdot V_{меди} \). Плотность меди \( \rho_{меди} \approx 8900 \text{ кг/м}^3 \).
14. \( 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot (V_{меди} + 0,00001775 \text{ м}^3) = \rho_{меди} \cdot V_{меди} + 0,023 \text{ г} \).
15. \( 1000 \cdot V_{меди} + 0,01775 \text{ кг} = 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot V_{меди} + 0,0000228875 \text{ кг} \).
16. \( 0,01775 \text{ кг} - 0,0000228875 \text{ кг} = (8900 - 1000) \text{ кг/м}^3 \cdot V_{меди} \).
17. \( 0,0177271125 \text{ кг} = 7900 \text{ кг/м}^3 \cdot V_{меди} \).
18. \( V_{меди} = \frac{0,0177271125 \text{ кг}}{7900 \text{ кг/м}^3} \approx 0,000002244 \text{ м}^3 \).
19. Масса меди: \( m_{меди} = \rho_{меди} \cdot V_{меди} = 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,000002244 \text{ м}^3 \approx 0,01997 \text{ кг} \approx 19,97 \text{ г} \).
20. Общая масса шара: \( m_{шара} = m_{меди} + m_{воздуха} = 19,97 \text{ г} + 0,023 \text{ г} = 19,993 \text{ г} \).

Ответ: Примерно 20 г.