7. Какой массы груз можно переправить с помощью плота, если плот состоит из пятнадцати сосновых бревен? Объем каждого бревна равен 0,8 м³.

Решение:

Максимальная масса груза равна максимальной выталкивающей силе, которую может создать плот, минус вес самого плота.

1. Количество бревен: \( n = 15 \).
2. Объем одного бревна: \( V_{бревна} = 0,8 \text{ м}^3 \).
3. Общий объем плота: \( V_{плота} = n \cdot V_{бревна} = 15 \cdot 0,8 \text{ м}^3 = 12 \text{ м}^3 \).
4. Плотность сосны: \( \rho_{сосны} \approx 500 \text{ кг/м}^3 \).
5. Масса плота: \( m_{плота} = \rho_{сосны} \cdot V_{плота} = 500 \text{ кг/м}^3 \cdot 12 \text{ м}^3 = 6000 \text{ кг} \).
6. Вес плота: \( P_{плота} = m_{плота} \cdot g = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 60000 \text{ Н} \).
7. Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \).
8. Максимальная выталкивающая сила: \( F_{A, max} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{плота} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 12 \text{ м}^3 = 120000 \text{ Н} \).
9. Максимальная масса груза: \( m_{груза} = \frac{F_{A, max} - P_{плота}}{g} = \frac{120000 \text{ Н} - 60000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{60000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 6000 \text{ кг} \).

Ответ: 6000 кг.