6. Погрузится ли целиком в воду льдина площадью 2 м² и толщиной 100 см, если на нее встанет человек массой 60 кг?

Решение:

Чтобы узнать, погрузится ли льдина, нужно сравнить вес человека и льдины с выталкивающей силой, которую может создать льдина.

1. Толщина льдины: \( h = 100 \text{ см} = 1 \text{ м} \).
2. Площадь льдины: \( S = 2 \text{ м}^2 \).
3. Объем льдины: \( V_{льдины} = S \cdot h = 2 \text{ м}^2 \cdot 1 \text{ м} = 2 \text{ м}^3 \).
4. Плотность льда: \( \rho_{льда} \approx 900 \text{ кг/м}^3 \).
5. Масса льдины: \( m_{льдины} = \rho_{льда} \cdot V_{льдины} = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 = 1800 \text{ кг} \).
6. Вес льдины: \( P_{льдины} = m_{льдины} \cdot g = 1800 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 18000 \text{ Н} \).
7. Масса человека: \( m_{чел} = 60 \text{ кг} \).
8. Вес человека: \( P_{чел} = m_{чел} \cdot g = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 600 \text{ Н} \).
9. Общий вес: \( P_{общий} = P_{льдины} + P_{чел} = 18000 \text{ Н} + 600 \text{ Н} = 18600 \text{ Н} \).
10. Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \).
11. Максимальная выталкивающая сила, которую может создать льдина при полном погружении: \( F_{A, max} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{льдины} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}^3 = 20000 \text{ Н} \).

Так как общий вес (18600 Н) меньше максимальной выталкивающей силы (20000 Н), льдина не погрузится целиком.

Ответ: Нет, не погрузится.