8. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{7a-7b}{a^2+a}\) при а = -5|

Решение:

Упростим выражение:

1. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \( a^2 - 1 = (a-1)(a+1) \).
2. Вынесем \( 7 \) из числителя второй дроби: \( 7a - 7b = 7(a-b) \).
3. Вынесем \( a \) из знаменателя второй дроби: \( a^2 + a = a(a+1) \).

Теперь подставим разложенные выражения в дробь:

\(\frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{7(a-b)}{a(a+1)}\)

Сократим одинаковые множители \( (a+1) \) и \( (a-b) \):

\(\frac{(a-1)\cancel{(a+1)}}{\cancel{a-b}} \cdot \frac{7\cancel{(a-b)}}{a\cancel{(a+1)}} = \frac{7(a-1)}{a}\)

Теперь подставим \( a = -5 \):

\(\frac{7(-5-1)}{-5} = \frac{7(-6)}{-5} = \frac{-42}{-5} = \frac{42}{5} = 8,4\)

Ответ: 8,4