10. Найдите ординату общей точки графиков функций y = -4x + 5 и y = x² + 6x + 30.

Решение:

Чтобы найти общую точку графиков, приравняем правые части уравнений:

\( -4x + 5 = x^2 + 6x + 30 \)

Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 6x + 4x + 30 - 5 = 0 \)

\( x^2 + 10x + 25 = 0 \)

Это полный квадрат:

\( (x+5)^2 = 0 \)

Отсюда найдём \( x \):

\( x + 5 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -5 \)

Теперь найдём ординату (значение \( y \)) общей точки, подставив \( x = -5 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:

\( y = -4x + 5 = -4(-5) + 5 = 20 + 5 = 25 \)

Проверим по второму уравнению:

\( y = x^2 + 6x + 30 = (-5)^2 + 6(-5) + 30 = 25 - 30 + 30 = 25 \)

Ордината общей точки равна 25.

Ответ: 25