8. На прямой MK лежат точки M, N, K; NK = 5. Из точки P проведён перпендикуляр PK к MK. Угол PMK равен 30°, угол PNK равен 60°. Найти MK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PNK:

\(\tan 60°=\dfrac{PK}{NK}\), поэтому

\(PK=5\tan60°=5\sqrt3\).

В прямоугольном треугольнике PMK:

\(\tan30°=\dfrac{PK}{MK}\).

Следовательно,

\(MK=\dfrac{PK}{\tan30°}=\dfrac{5\sqrt3}{1/\sqrt3}=15\).

Ответ: \(MK=15\).