3. В треугольнике ABC точка D лежит на AC, причём AD = BD = DC. Угол C равен 42°. Найти угол ABC.

В треугольнике BDC равны стороны \(BD=DC\), поэтому равны углы при основании:

\(\angle DBC=\angle BCD=42°\).

Тогда \(\angle BDC=180°-42°-42°=96°\).

Так как A, D, C лежат на одной прямой, \(\angle ADB=180°-96°=84°\).

В треугольнике ABD равны стороны \(AD=BD\), поэтому \(\angle BAD=\angle ABD\):

\(\angle ABD=\dfrac{180°-84°}{2}=48°\).

Следовательно, \(\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=48°+42°=90°\).

Ответ: \(\angle ABC=90°\).