8. Докажите, что если 3 является делителем выражения a − b, то выражение a³ − b³ кратно 9.

Из условия следует, что \(a-b\) делится на 3. Разложим разность кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\). Заметим, что \(a^2+ab+b^2=(a-b)^2+3ab\). Оба слагаемых в последнем выражении делятся на 3, поэтому \(a^2+ab+b^2\) делится на 3. Первый множитель \(a-b\) также делится на 3; значит, их произведение делится на 9.