5. Докажите, что дробь (7⁶³ − 2⁸⁷) / 5 сократима.

Поскольку \(7\equiv2\pmod5\), имеем \(7^{63}\equiv2^{63}\pmod5\). Кроме того, \(2^4\equiv1\pmod5\), а числа 63 и 87 сравнимы по модулю 4. Следовательно, \(2^{63}\equiv2^{87}\pmod5\), поэтому числитель делится на 5.

Значит, числитель дроби и её знаменатель имеют общий делитель 5, больший единицы; дробь сократима.