2. Докажите, что: а) 8⁷ + 4¹¹ делится на 3; б) 5⁷ + 25³ делится на 30; в) 3¹⁰ − 27^[показатель степени неразборчив] + 9^[показатель степени неразборчив] делится на 57.

в) Показатели степеней у 27 и 9 на изображении не удаётся надёжно прочитать, поэтому доказать делимость именно указанного выражения нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с этим подпунктом.

а) По модулю 3 имеем \(8\equiv -1\) и \(4\equiv1\). Поэтому \(8^7+4^{11}\equiv(-1)^7+1^{11}=-1+1=0\pmod3\). Значит, выражение делится на 3.

б) Вынесем 125: \(5^7+25^3=5^7+5^6=5^6(5+1)=15625\cdot6=93750=30\cdot3125\). Значит, выражение делится на 30.

Ответ: а) и б) доказаны; для в) нужны читаемые показатели степеней.