Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 6, CK…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Поскольку AK — биссектриса, то $$∠$$BAK = $$∠$$KAD. Так как ABCD — параллелограмм, то BC || AD, и $$∠$$KAD = $$∠$$AKB как накрест лежащие углы. Следовательно, $$∠$$BAK = $$∠$$AKB, что означает, что треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K.
  2. Шаг 2: Так как AK — биссектриса, то $$∠$$BAK = $$∠$$KAD.
  3. Шаг 3: Так как BC || AD (свойства параллелограмма), то $$∠$$KAD = $$∠$$AKB как накрест лежащие углы.
  4. Шаг 4: Из равенств $$∠$$BAK = $$∠$$KAD и $$∠$$KAD = $$∠$$AKB следует, что $$∠$$BAK = $$∠$$AKB.
  5. Шаг 5: В треугольнике ABK углы $$∠$$BAK и $$∠$$AKB равны, следовательно, треугольник ABK — равнобедренный, и стороны, лежащие напротив этих углов, равны: AB = BK.
  6. Шаг 6: По условию, ВК = 6. Следовательно, AB = 6.
  7. Шаг 7: Сторона BC параллелограмма состоит из отрезков BK и KC: BC = BK + KC = 6 + 10 = 16.
  8. Шаг 8: В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 16 и CD = AB = 6.
  9. Шаг 9: Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $$P = 2(AB + BC)$$.
  10. Шаг 10: Подставим значения: $$P = 2(6 + 16) = 2(22) = 44$$.

Ответ: 44