Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 20, tg ∠A = √5 / 2. Найдите длину стороны AC.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника, зная основание и тангенс угла при основании, нужно использовать определение тангенса и свойства равнобедренного треугольника.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: В треугольнике ABC AC = BC, значит, треугольник равнобедренный. AB = 20 — основание.
  2. Шаг 2: Проведем высоту CH из вершины C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
  3. Шаг 3: Высота CH делит основание AB пополам: AH = HB = AB / 2 = 20 / 2 = 10.
  4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике ACH, tg $$∠$$A = CH / AH.
  5. Шаг 5: По условию, tg $$∠$$A = $$√ 5 / 2$$.
  6. Шаг 6: Подставим известные значения: $$√ 5 / 2$$ = CH / 10.
  7. Шаг 7: Найдем высоту CH: CH = ( $$√ 5 / 2$$ ) * 10 = 5$$√ 5$$.
  8. Шаг 8: Теперь найдем длину боковой стороны AC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$.
  9. Шаг 9: Подставим значения: $$AC^2 = 10^2 + (5√ 5)^2$$.
  10. Шаг 10: Вычислим: $$AC^2 = 100 + (25 * 5) = 100 + 125 = 225$$.
  11. Шаг 11: Найдем AC: $$AC = √ 225 = 15$$.

Ответ: 15