8. а) В трех седьмых классах гимназии обучается 81 учащийся. В 7 «Б» классе учащихся на 10 % меньше, чем в 7 «А». и на 3 человека больше, чем в 7 «В» классе. Сколько учащихся в 7 «В» классе?

Решение:

Пусть \( N_A \), \( N_B \), \( N_V \) — количество учащихся в 7 «А», 7 «Б» и 7 «В» классах соответственно.

Известно, что \( N_A + N_B + N_V = 81 \).

В 7 «Б» классе на 10% меньше, чем в 7 «А», значит \( N_B = N_A - 0.10 \cdot N_A = 0.90 \cdot N_A \).

Отсюда \( N_A = \frac{N_B}{0.90} = \frac{10 N_B}{9} \).

В 7 «Б» классе на 3 человека больше, чем в 7 «В», значит \( N_B = N_V + 3 \).

Отсюда \( N_V = N_B - 3 \).

Подставим выражения для \( N_A \) и \( N_V \) в первое уравнение:

\( \frac{10 N_B}{9} + N_B + (N_B - 3) = 81 \)

\( \frac{10 N_B}{9} + 2 N_B - 3 = 81 \)

\( \frac{10 N_B}{9} + 2 N_B = 84 \)

Умножим всё на 9, чтобы избавиться от дроби:

\( 10 N_B + 18 N_B = 84 \cdot 9 \)

\( 28 N_B = 756 \)

\( N_B = \frac{756}{28} \)

\( N_B = 27 \)

Теперь найдем количество учащихся в 7 «В» классе:

\( N_V = N_B - 3 = 27 - 3 = 24 \).

Ответ: В 7 «В» классе 24 учащихся.