76. \( \log_{3} (12-5x) = 2 \)

Решение:

Для решения уравнения \( \log_{3} (12-5x) = 2 \) воспользуемся определением логарифма.

1. Применим определение логарифма: \( 3^2 = 12-5x \).
2. Вычислим \( 3^2 \): \( 9 = 12-5x \).
3. Решим линейное уравнение: \( 5x = 12 - 9 \) \( \Rightarrow \) \( 5x = 3 \).
4. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{3}{5} \) \( \Rightarrow \) \( x = 0.6 \).
5. Проверим ОДЗ: \( 12-5x > 0 \) \( \Rightarrow \) \( 12 > 5x \) \( \Rightarrow \) \( x < \frac{12}{5} = 2.4 \). Значение \( x = 0.6 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \( x = 0.6 \).