7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А в 2 раза больше угла В. Найдите величину внешнего угла при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть угол В равен \( x \). Тогда угол А равен \( 2x \).

В равнобедренном треугольнике с основанием ВС углы при основании равны, то есть \( \angle B = \angle C \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

Подставляем наши обозначения:

\[ 2x + x + x = 180^{\circ} \]

\[ 4x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \]

Значит, \( \angle B = 45^{\circ} \) и \( \angle C = 45^{\circ} \).

Угол А равен \( 2x = 2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ} \).

Внешний угол при вершине С смежен с внутренним углом ∠C и равен:

\[ \text{Внешний } \angle C = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \]

Ответ: 135°.