6. Найдите величину угла DOK, если ОК — биссектриса угла AOD, ∠DOB=108°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB — развёрнутый, равен 180°.

Угол ∠AOD и угол ∠DOB смежные, их сумма равна 180°.

\[ \angle AOD + \angle DOB = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOD = 180^{\circ} - \angle DOB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \]

ОК — биссектриса угла ∠AOD. Это значит, что она делит угол ∠AOD пополам.

\[ \angle DOK = \frac{\angle AOD}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \]

Ответ: 36°.