7. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первом положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу вначале?

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг в первом шкафу вначале, а \( y \) — количество книг во втором шкафу вначале.

По условию задачи:

1. \( x = \frac{1}{4} y \)
2. \( x + 17 = y - 25 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 4x \)

Подставим во второе уравнение:

\( x + 17 = 4x - 25 \)

\( 17 + 25 = 4x - x \)

\( 42 = 3x \)

\( x = \frac{42}{3} = 14 \) (книг в первом шкафу вначале)

Теперь найдём количество книг во втором шкафу:

\( y = 4x = 4 \times 14 = 56 \) (книг во втором шкафу вначале)

Проверка: После изменений в первом шкафу стало \( 14 + 17 = 31 \) книга, во втором — \( 56 - 25 = 31 \) книга. Книг стало поровну.

Ответ: В первом шкафу было 14 книг, во втором — 56 книг.