5. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет и 12 кг печенья заплатили 456 р. Сколько рублей стоит 1 кг конфет?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 кг конфет, а \( y \) — цена 1 кг печенья.

По условию задачи составляем систему уравнений:

1. \( x - y = 52 \)
2. \( 8x + 12y = 456 \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 52 + y \)

Подставим во второе уравнение:

\( 8(52 + y) + 12y = 456 \)

\( 416 + 8y + 12y = 456 \)

\( 20y = 456 - 416 \)

\( 20y = 40 \)

\( y = \frac{40}{20} = 2 \) (цена 1 кг печенья)

Теперь найдём цену 1 кг конфет:

\( x = 52 + y = 52 + 2 = 54 \)

Ответ: 1 кг конфет стоит 54 рубля.