6. Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько открыток каждого вида?

Решение:

Пусть \( x \) — количество открыток по 24 рубля, а \( y \) — количество открыток по 36 рублей.

Составим систему уравнений:

1. \( x + y = 14 \)
2. \( 24x + 36y = 456 \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 14 - y \)

Подставим во второе уравнение:

\( 24(14 - y) + 36y = 456 \)

\( 336 - 24y + 36y = 456 \)

\( 12y = 456 - 336 \)

\( 12y = 120 \)

\( y = \frac{120}{12} = 10 \) (количество открыток по 36 рублей)

Теперь найдём количество открыток по 24 рубля:

\( x = 14 - y = 14 - 10 = 4 \) (количество открыток по 24 рубля)

Проверка: \( 4 \times 24 + 10 \times 36 = 96 + 360 = 456 \) р.

Ответ: 4 открытки по 24 рубля и 10 открыток по 36 рублей.