7. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4см. Найти диагонали призмы, если его боковое ребро равно 7см.

Решение:

В основании призмы лежит квадрат со стороной \( a = 4 \) см. Боковое ребро \( h = 7 \) см.

Сначала найдём диагональ основания (квадрата). Диагональ квадрата \( d_{base} = a\sqrt{2} \).

\( d_{base} = 4\sqrt{2} \) см.

Диагональ призмы \( d_{prism} \) находится по формуле: \( d_{prism} = \sqrt{d_{base}^2 + h^2} \).

\( d_{prism} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 7^2} \)

\( d_{prism} = \sqrt{16 \cdot 2 + 49} \)

\( d_{prism} = \sqrt{32 + 49} \)

\( d_{prism} = \sqrt{81} = 9 \) см.

Ответ: 9 см.