5. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина — 8 см, ширина — 5 см, высота — 10 см. Найдите: А) длину всех рёбер; Б) площадь полной поверхности параллелепипеда. С) объём параллелепипеда.

Решение:

Дано:

• Длина \( a = 8 \) см
• Ширина \( b = 5 \) см
• Высота \( c = 10 \) см

А) Длина всех рёбер:

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

Сумма длин всех рёбер = \( 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c) \)

Сумма длин всех рёбер = \( 4(8 \text{ см} + 5 \text{ см} + 10 \text{ см}) = 4(23 \text{ см}) = 92 \text{ см} \)

Б) Площадь полной поверхности параллелепипеда:

Площадь полной поверхности находится по формуле: \( S = 2(ab + bc + ac) \)

\( S = 2(8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} + 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} + 8 \text{ см} \cdot 10 \text{ см}) \)

\( S = 2(40 \text{ см}^2 + 50 \text{ см}^2 + 80 \text{ см}^2) = 2(170 \text{ см}^2) = 340 \text{ см}^2 \)

С) Объём параллелепипеда:

Объём находится по формуле: \( V = a \cdot b \cdot c \)

\( V = 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 400 \text{ см}^3 \)

Ответ: А) 92 см; Б) 340 см²; С) 400 см³.