7. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 65° и 85°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 14.

Решение:

Сначала найдём угол \( A \):

\( \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 85^{\circ} = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

По теореме синусов, для треугольника \( ABC \) с описанной окружностью радиуса \( R \) справедливо соотношение:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Где \( a = BC \).

Найдём сторону \( BC \) (она же \( a \)):

\( \frac{BC}{\sin A} = 2R \)

\( BC = 2R \sin A \)

Подставим известные значения:

\( BC = 2 14 \sin 30^{\circ} \)

\( BC = 28 \frac{1}{2} \)

\( BC = 14 \)

Ответ: 14