2. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \(ALC\):

\( \angle LAC + \angle LCA + \angle ALC = 180^{\circ} \)

\( \angle LAC + \angle LCA + 112^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle LAC + \angle LCA = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \)

Угол \( \angle BAC = 2 \u0002 \angle LAC \) (так как \(AL\) — биссектриса).

В треугольнике \(ABC\):

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 2 \u0002 \angle LAC + 106^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 2 \u0002 \angle LAC = 180^{\circ} - 106^{\circ} - \angle ACB = 74^{\circ} - \angle ACB \)

\( \angle LAC = \frac{74^{\circ} - \angle ACB}{2} \)

Подставляем в первое уравнение:

\( \frac{74^{\circ} - \angle ACB}{2} + \angle ACB = 68^{\circ} \)

\( 74^{\circ} - \angle ACB + 2 \u0002 \angle ACB = 136^{\circ} \)

\( \angle ACB = 136^{\circ} - 74^{\circ} = 62^{\circ} \)

Ответ: 62