5. В треугольнике АВС АВ = ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН = 64 и СН = 16. Найдите cosB.

Решение:

Так как \( AB = BC \), треугольник \( ABC \) — равнобедренный.

Высота \( AH \) делит сторону \( BC \) на отрезки \( BH = 64 \) и \( CH = 16 \).

Значит, сторона \( BC = BH + CH = 64 + 16 = 80 \).

Так как \( AB = BC \), то \( AB = 80 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \):

\( AB = 80 \) (гипотенуза)

\( BH = 64 \) (катет)

\( cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{64}{80} = \frac{4}{5} = 0.8 \)

Ответ: 0.8