7. Тип 9 № 318918 i Уравнение х² + px + q = 0 имеет корни 5; 9. Найдите q.

Решение:

По теореме Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \) справедливо:

• \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
• \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

В нашем уравнении \( x^2 + px + q = 0 \) коэффициенты равны \( a = 1 \), \( b = p \), \( c = q \). Корни \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 9 \).

1. По теореме Виета, сумма корней равна: \( 5 + 9 = -\frac{p}{1} \) \( 14 = -p \), следовательно \( p = -14 \).
2. По теореме Виета, произведение корней равно: \( 5 \cdot 9 = \frac{q}{1} \) \( 45 = q \).
3. Таким образом, \( q = 45 \).

Ответ: 45