6. Тип 9 № 314495 i Найдите корни уравнения x² +4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x^2 - 5x + 4 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
3. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
6. Корни уравнения: 1 и 4. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 1 4