7. Решите задачу: Пассажирский поезд за 3 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 5 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Решение:

Пусть \( v_p \) — скорость пассажирского поезда (км/ч), а \( v_t \) — скорость товарного поезда (км/ч).

Пассажирский поезд прошёл расстояние \( S_p = v_p \cdot 3 \) км.

Товарный поезд прошёл расстояние \( S_t = v_t \cdot 5 \) км.

По условию, \( S_p = S_t \), значит, \( 3v_p = 5v_t \).

Также по условию, скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского, то есть \( v_t = v_p - 20 \).

Подставим второе уравнение в первое:

\( 3v_p = 5(v_p - 20) \)

\( 3v_p = 5v_p - 100 \)

\( 100 = 5v_p - 3v_p \)

\( 100 = 2v_p \)

\( v_p = \frac{100}{2} = 50 \) км/ч.

Найдем скорость товарного поезда:

\( v_t = v_p - 20 = 50 - 20 = 30 \) км/ч.

Проверим расстояния:

\( S_p = 50 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \) км.

\( S_t = 30 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 150 \) км.

Расстояния равны.

Ответ: Скорость пассажирского поезда 50 км/ч.