6. Решите систему уравнений: { x - 3y = 5; 4x + 9y = 41.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 3(x - 3y) = 3 \cdot 5 \) \( \Rightarrow \) \( 3x - 9y = 15 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (3x - 9y) + (4x + 9y) = 15 + 41 \)

\( 7x = 56 \)

\( x = \frac{56}{7} = 8 \)

Подставим \( x = 8 \) в первое уравнение системы:

\( 8 - 3y = 5 \)

\( -3y = 5 - 8 \)

\( -3y = -3 \)

\( y = \frac{-3}{-3} = 1 \)

Проверка: \( 4 \cdot 8 + 9 \cdot 1 = 32 + 9 = 41 \). Верно.

Ответ: x = 8, y = 1.