7. Решите уравнение: ∛(x²)−4∛(x+3)=0.

Положим \(a=\sqrt[3]{x}\), \(b=\sqrt[3]{x+3}\). Тогда уравнение даёт \(a^2=4b\), а из определения \(b^3-a^3=3\).

Подставим \(b=\frac{a^2}{4}\): \(\frac{a^6}{64}-a^3=3\). Обозначим \(z=a^3=x\). Получаем \(z^2-64z-192=0\).

Отсюда \(z=32±8\sqrt{19}\). Оба корня удовлетворяют исходному уравнению (при подстановке используются соответствующие кубические корни).

Ответ: \(x=32-8\sqrt{19}\) или \(x=32+8\sqrt{19}\).