6. Решите уравнение: √(y−1)+√(5−2y)=√(8−2y).

Область определения: \(1≤y≤\frac52\). Обозначим \(t=y-1\), тогда \(0≤t≤\frac32\), и уравнение имеет вид \(\sqrt t+\sqrt{3-2t}=\sqrt{6-2t}\).

Возведём в квадрат: \(3-t+2\sqrt{t(3-2t)}=6-2t\), значит \(2\sqrt{t(3-2t)}=3-t\). Обе части неотрицательны, поэтому можно снова возвести в квадрат: \(4t(3-2t)=(3-t)^2\).

Получаем \(9(t-1)^2=0\), откуда \(t=1\), а значит \(y=2\). Проверка: \(1+1=2\).

Ответ: 2.