7. Решите уравнение: (х - 2)²(х - 3) = 12(х - 2).

Краткое пояснение:

• Для решения уравнения необходимо перенести все члены в одну сторону, вынести общий множитель и решить полученное произведение, приравненное к нулю.

Пошаговое решение:

1. Переносим все члены в левую часть:
• (х - 2)²(х - 3) - 12(х - 2) = 0
2. Выносим общий множитель (х - 2):
• (х - 2) [ (х - 2)(х - 3) - 12 ] = 0
3. Раскрываем скобки во второй части:
• (х - 2) [ х² - 3х - 2х + 6 - 12 ] = 0
• (х - 2) [ х² - 5х - 6 ] = 0
4. Теперь решаем два уравнения:
• Уравнение 1: х - 2 = 0 => х = 2
• Уравнение 2: х² - 5х - 6 = 0
• Находим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
• √D = 7.
• x₁ = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.
• x₂ = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.

Ответ: x = 2, x = -1, x = 6