4. Проверьте, является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии (an): -1,5; -1; -0,5,... Найдите S13.

Краткое пояснение:

• Для проверки, является ли число членом арифметической прогрессии, нужно найти разность прогрессии и проверить, получается ли данное число путем прибавления разности к предыдущему члену. Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле.

Пошаговое решение:

1. Находим разность арифметической прогрессии (d):
• d = a₂ - a₁ = -1 - (-1.5) = -1 + 1.5 = 0.5
• Проверка: a₃ - a₂ = -0.5 - (-1) = -0.5 + 1 = 0.5. Разность постоянна.
2. Проверяем, является ли 4.5 членом прогрессии:
• Формула n-го члена: an = a₁ + (n-1)d
• 4.5 = -1.5 + (n-1) * 0.5
• 4.5 + 1.5 = (n-1) * 0.5
• 6 = (n-1) * 0.5
• n-1 = 6 / 0.5
• n-1 = 12
• n = 13
• Таким образом, 4.5 является 13-м членом прогрессии.
3. Находим S13:
• Формула суммы первых n членов: Sn = (a₁ + an) / 2 * n
• S₁₃ = (a₁ + a₁₃) / 2 * 13
• S₁₃ = (-1.5 + 4.5) / 2 * 13
• S₁₃ = 3 / 2 * 13
• S₁₃ = 1.5 * 13
• S₁₃ = 19.5

Ответ: Число 4.5 является 13-м членом арифметической прогрессии. S₁₃ = 19.5