7. Решите уравнение \(\frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}\).

Решение:

Чтобы решить уравнение, перенесем все члены в одну сторону и приведем к общему знаменателю.

1. \( \frac{x^2 - 6}{x - 3} - \frac{x}{x - 3} = 0 \)
2. \( \frac{x^2 - 6 - x}{x - 3} = 0 \)
3. Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
4. Числитель: \( x^2 - x - 6 = 0 \).
5. Найдем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
6. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]
7. Проверим знаменатель: \( x - 3 \neq 0 \), то есть \( x \neq 3 \).
8. Таким образом, корень \( x = 3 \) не подходит. Единственный корень: \( x = -2 \).

Ответ: \( -2 \). Вариант А.