3. Сократите дробь \(\frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6}\).

Решение:

Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель: \( x^2 + 7x + 12 \)
   Найдём корни уравнения \( x^2 + 7x + 12 = 0 \). \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \). \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = -3 \), \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = -4 \).
   Разложение: \( (x - (-3))(x - (-4)) = (x + 3)(x + 4) \).
2. Знаменатель: \( x^2 + x - 6 \)
   Найдём корни уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \). \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \). \( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \).
   Разложение: \( (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x + 3) \).
3. Сократим дробь: \[ \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{x + 4}{x - 2} \]

Ответ: \(\frac{x + 4}{x - 2}\). Вариант А.