7. Решите уравнение \( -3x^2 - 14x - 7 = (x-1)^2 \).

Решение:

Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]

Теперь перепишем уравнение:

\[ -3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

\[ -3x^2 - x^2 - 14x + 2x - 7 - 1 = 0 \]

\[ -4x^2 - 12x - 8 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на \( -4 \) для упрощения:

\[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: -1; -2