6. Решите уравнение \( \frac{x}{x-8} = \frac{6}{x-6} \).

Решение:

Прежде всего, определим ОДЗ (область допустимых значений): \( x \ne 8 \) и \( x \ne 6 \).

Приведём уравнение к общему знаменателю:

\[ \frac{x(x-6)}{(x-8)(x-6)} = \frac{6(x-8)}{(x-8)(x-6)} \]

Теперь можем приравнять числители:

\[ x(x-6) = 6(x-8) \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 6x = 6x - 48 \]

Перенесём все члены в левую часть:

\[ x^2 - 6x - 6x + 48 = 0 \]

\[ x^2 - 12x + 48 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 144 - 192 = -48 \]

Так как \( D < 0 \), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений