7. Решите систему неравенств:

Привет! Давай решим эту систему неравенств по шагам.

Первое неравенство: $$5(x-2) - x > 2$$

1. Раскроем скобки: $$5x - 10 - x > 2$$
2. Приведем подобные слагаемые: $$4x - 10 > 2$$
3. Перенесем $$-10$$ в правую часть: $$4x > 2 + 10$$
4. $$4x > 12$$
5. Разделим на 4: $$x > 3$$

Решение первого неравенства: $$x ∈ (3; +∞)$$

Второе неравенство: $$1 - 3(x-1) < -2$$

1. Раскроем скобки: $$1 - 3x + 3 < -2$$
2. Приведем подобные слагаемые: $$4 - 3x < -2$$
3. Перенесем $$4$$ в правую часть: $$-3x < -2 - 4$$
4. $$-3x < -6$$
5. Разделим на $$-3$$ и поменяем знак неравенства на противоположный: $$x > \frac{-6}{-3}$$
6. $$x > 2$$

Решение второго неравенства: $$x ∈ (2; +∞)$$

Общее решение системы:

Нам нужно найти такие значения $$x$$, которые удовлетворяют обоим неравенствам. То есть, $$x$$ должен быть больше 3 И больше 2. Если число больше 3, оно автоматически больше 2.

Таким образом, общим решением является $$x > 3$$.

Ответ: $$x > 3$$