7. Основания трапеции относятся как 4 : 5, а площадь трапеции равна 90 см². Найди основания трапеции, если её высота 6 см.

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( 4x \) и \( 5x \). Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} × h \).

По условию:

\( S = 90 \text{ см}^2 \)

\( h = 6 \text{ см} \)

Подставим значения в формулу:

\( 90 = \frac{4x + 5x}{2} × 6 \)

\( 90 = \frac{9x}{2} × 6 \)

\( 90 = 9x × 3 \)

\( 90 = 27x \)

\( x = \frac{90}{27} = \frac{10}{3} \)

Теперь найдём длины оснований:

Первое основание: \( a = 4x = 4 × \frac{10}{3} = \frac{40}{3} \text{ см} \)

Второе основание: \( b = 5x = 5 × \frac{10}{3} = \frac{50}{3} \text{ см} \)

Ответ: Основания трапеции равны \( \frac{40}{3} \) см и \( \frac{50}{3} \) см.