7. Одна из сторон равнобедренного треугольника на 8 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр 44 см.

Решение:

Пусть \( x \) — длина одной из равных сторон равнобедренного треугольника.

Тогда третья сторона может быть \( x + 8 \) (если она больше равных сторон) или \( x - 8 \) (если она меньше равных сторон).

Случай 1: Третья сторона больше равных сторон.

Стороны треугольника: \( x, x, x+8 \).

Периметр \( P = x + x + (x+8) = 3x + 8 \).

По условию \( P = 44 \) см:

\[ 3x + 8 = 44 \]

\[ 3x = 44 - 8 \]

\[ 3x = 36 \]

\[ x = 12 \]

Тогда стороны равны: 12 см, 12 см, 12 + 8 = 20 см.

Проверка: \( 12 + 12 + 20 = 44 \) см. Треугольник существует, так как сумма двух меньших сторон больше большей: \( 12 + 12 > 20 \) (\( 24 > 20 \)).

Случай 2: Третья сторона меньше равных сторон.

Стороны треугольника: \( x, x, x-8 \). Условие \( x > 8 \) для существования треугольника.

Периметр \( P = x + x + (x-8) = 3x - 8 \).

По условию \( P = 44 \) см:

\[ 3x - 8 = 44 \]

\[ 3x = 44 + 8 \]

\[ 3x = 52 \]

\[ x = \frac{52}{3} \]

Тогда стороны равны: \( \frac{52}{3} \) см, \( \frac{52}{3} \) см, \( \frac{52}{3} - 8 = \frac{52 - 24}{3} = \frac{28}{3} \) см.

Проверка: \( \frac{52}{3} + \frac{52}{3} + \frac{28}{3} = \frac{104 + 28}{3} = \frac{132}{3} = 44 \) см. Треугольник существует, так как \( \frac{28}{3} + \frac{52}{3} > \frac{52}{3} \).

Ответ: Стороны треугольника могут быть 12 см, 12 см, 20 см или \( \frac{52}{3} \) см, \( \frac{52}{3} \) см, \( \frac{28}{3} \) см.