6. Найдите такую пару чисел, удовлетворяющую уравнению 5х + 17у = 61, сумма чисел которых равна пяти.

Решение:

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( 5x + 17y = 61 \)
2. \( x + y = 5 \)

Из второго уравнения выразим \( x \):

\[ x = 5 - y \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 5(5 - y) + 17y = 61 \]

\[ 25 - 5y + 17y = 61 \]

\[ 12y = 61 - 25 \]

\[ 12y = 36 \]

\[ y = \frac{36}{12} = 3 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 5 - y = 5 - 3 = 2 \]

Проверим, удовлетворяют ли числа \( x=2 \) и \( y=3 \) первому уравнению:

\[ 5(2) + 17(3) = 10 + 51 = 61 \]

Условие выполнено.

Ответ: Числа 2 и 3.