3. Упростите выражение: a) (2a - b)(a + b-c) - (a + 2b)(a-b+c) + 3c(a + b); б) (-2ab⁵c)³ · (-3a²bc³)².

Решение:

а) \( (2a - b)(a + b-c) - (a + 2b)(a-b+c) + 3c(a + b) \)

1. Раскроем первую скобку:

\[ (2a^2 + 2ab - 2ac - ab - b^2 + bc) = 2a^2 + ab - 2ac - b^2 + bc \]

2. Раскроем вторую скобку:

\[ (a^2 - ab + ac + 2ab - 2b^2 + 2bc) = a^2 + ab + ac - 2b^2 + 2bc \]

3. Раскроем третью скобку:

\[ 3ac + 3bc \]

4. Объединим всё вместе:

\[ (2a^2 + ab - 2ac - b^2 + bc) - (a^2 + ab + ac - 2b^2 + 2bc) + (3ac + 3bc) \]

5. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ 2a^2 + ab - 2ac - b^2 + bc - a^2 - ab - ac + 2b^2 - 2bc + 3ac + 3bc \]

\[ (2a^2 - a^2) + (ab - ab) + (-2ac - ac + 3ac) + (-b^2 + 2b^2) + (bc - 2bc + 3bc) \]

\[ a^2 + 0 + 0 + b^2 + 2bc = a^2 + b^2 + 2bc \]

б) \( (-2ab^5c)^3 · (-3a^2bc^3)^2 \)

1. Возведём в степень первую часть:

\[ (-2)^3 a^3 (b^5)^3 c^3 = -8 a^3 b^{15} c^3 \]

2. Возведём в степень вторую часть:

\[ (-3)^2 (a^2)^2 b^2 (c^3)^2 = 9 a^4 b^2 c^6 \]

3. Перемножим результаты:

\[ (-8 a^3 b^{15} c^3) · (9 a^4 b^2 c^6) = -72 a^{3+4} b^{15+2} c^{3+6} = -72 a^7 b^{17} c^9 \]

Ответ: а) \( a^2 + b^2 + 2bc \); б) \( -72 a^7 b^{17} c^9 \).