7. Найдите углы прямоугольного треугольника, в котором один из острых углов в 2 раза больше другого острого угла.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°.

Пусть один острый угол равен \( x \).

Другой острый угол в 2 раза больше, то есть \( 2x \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( 90° + x + 2x = 180° \)

\( 90° + 3x = 180° \)

\( 3x = 180° - 90° \)

\( 3x = 90° \)

\( x = \frac{90°}{3} = 30° \)

Тогда острые углы равны:

\( x = 30° \)

\( 2x = 2 · 30° = 60° \)

Проверим: \( 90° + 30° + 60° = 180° \).

Ответ: Углы прямоугольного треугольника: 90°, 30°, 60°.