6. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В, а угол С на 20° меньше угла А. Найдите все углы треугольника. Определите вид треугольника по углам.

Решение:

Пусть \( ∠ B = x \).

Тогда \( ∠ A = 2x \).

Угол С на 20° меньше угла А, значит \( ∠ C = 2x - 20° \).

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\( ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° \)

\(2x + x + (2x - 20°) = 180°\)

\(5x - 20° = 180°\)

\(5x = 180° + 20°\)

\(5x = 200°\)

\(x = \frac{200°}{5} = 40°\)

Теперь найдём все углы:

\( ∠ B = x = 40° \)

\( ∠ A = 2x = 2 · 40° = 80° \)

\( ∠ C = 2x - 20° = 80° - 20° = 60° \)

Проверим: \(40° + 80° + 60° = 180°\).

Так как все углы меньше 90°, треугольник остроугольный.

Ответ: Углы треугольника: \(∠ A = 80°, ∠ B = 40°, ∠ C = 60°\). Треугольник остроугольный.