7. Найди значение выражения \(\frac{1}{27}x^{-1}y^{-5} \cdot 81x^2y^4\) при \(x = \frac{1}{7}, y = 1\).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{1}{27}x^{-1}y^{-5} \cdot 81x^2y^4 = \frac{81}{27} \cdot x^{-1+2} \cdot y^{-5+4} = 3 \cdot x^1 \cdot y^{-1} = \frac{3x}{y} \]

Теперь подставим значения \(x = \frac{1}{7}\) и \(y = 1\):

\[ \frac{3 \cdot \frac{1}{7}}{1} = \frac{\frac{3}{7}}{1} = \frac{3}{7} \]

Ответ: \(\frac{3}{7}\).