6. Сократи дробь \(\frac{27^{n+1}}{3^{3n-2}}\).

Решение:

Представим \(27\) как степень тройки: \(27 = 3^3\).

Подставим это в числитель дроби:

\[ \frac{(3^3)^{n+1}}{3^{3n-2}} \]

Применим свойство степени \((a^m)^n = a^{mn}\) в числителе:

\[ \frac{3^{3(n+1)}}{3^{3n-2}} = \frac{3^{3n+3}}{3^{3n-2}} \]

Теперь разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:

\[ 3^{(3n+3) - (3n-2)} = 3^{3n+3-3n+2} = 3^5 \]

Вычислим значение \(3^5\):

\[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243 \]

Ответ: \(243\).