7. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.

Решение:

Циферблат часов разделен на 12 делений. Весь циферблат — это 360 градусов или 12 часов.

Общее количество возможных положений часовой стрелки (если она застыла в любой момент) — 12 часов.

Нас интересует положение стрелки между отметкой 6 и отметкой 9. Это интервал в 3 часа (от 6 до 7, от 7 до 8, от 8 до 9).

Вероятность события находится по формуле: \( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).

Количество благоприятных положений стрелки = 3 часа.

Общее количество возможных положений стрелки = 12 часов.

\( P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).

Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:

\( \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \) или 25%.