7. Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{5}{9}$$? В ответе укажите номер правильного варианта.

7. Чтобы определить, какому промежутку принадлежит дробь \( \frac{5}{9} \), нужно перевести ее в десятичную дробь.

\( \frac{5}{9} = 5 \div 9 \)

Выполним деление:

\( 5.000 \div 9 \)

\( 50 \div 9 = 5 \) (остаток \( 5 \))

\( 50 \div 9 = 5 \) (остаток \( 5 \))

\( 50 \div 9 = 5 \) (остаток \( 5 \))

Получаем бесконечную периодическую десятичную дробь: \( 0.555... \), или \( 0.\bar{5} \).

Теперь сравним это число с предложенными промежутками:

1. \( [0.5; 0.6] \): \( 0.5 \le 0.555... \le 0.6 \). Это верно.
2. \( [0.6; 0.7] \): \( 0.555... \) не больше или равно \( 0.6 \).
3. \( [0.7; 0.8] \): \( 0.555... \) не больше или равно \( 0.7 \).
4. \( [0.8; 0.9] \): \( 0.555... \) не больше или равно \( 0.8 \).

Таким образом, число \( \frac{5}{9} \) принадлежит первому промежутку.

Ответ: 1