5. Сначала рассчитаем расстояние двух маршрутов:

Маршрут 1: Антоновка (1) → Ванютино (2) → Богданово (4)

Расстояние по шоссе от Антоновки (1) до Ванютино (2) — 12 км.

Расстояние по проселочной дороге от Ванютино (2) до Богданово (4) — 12 км.

Общее расстояние Маршрута 1: \( 12 \text{ км} + 12 \text{ км} = 24 \text{ км} \)

Маршрут 2: Антоновка (1) → Доломино (7) → Горюново (3) → Богданово (4)

Расстояние по шоссе от Антоновки (1) до Доломино (7) — 12 км.

Расстояние по проселочной дороге от Доломино (7) до Горюново (3) — 4 км.

Расстояние по шоссе от Горюново (3) до Богданово (4) — 12 км.

Общее расстояние Маршрута 2: \( 12 \text{ км} + 4 \text{ км} + 12 \text{ км} = 28 \text{ км} \)

Теперь определим, сколько километров из этих маршрутов приходится на проселочную дорогу и сколько на шоссе:

Маршрут 1 (24 км):

Шоссе: 12 км

Проселочная дорога: 12 км

Маршрут 2 (28 км):

Шоссе: 12 км + 12 км = 24 км

Проселочная дорога: 4 км

Из условия известно, что расход бензина на проселочной дороге составляет 9,2 л/100 км. Объем бензина, потраченный на проселочных дорогах в обоих маршрутах, одинаков, что не соответствует нашим расчетам расстояний.

Перечитаем условие: "на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино, как и на путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объем бензина".

Давайте пересчитаем пути, учитывая, что "мимо конюшни" подразумевает часть проселочной дороги.

Путь 1 (через Ванютино):

Антоновка (1) $$\xrightarrow{шоссе}$$ Ванютино (2) $$\xrightarrow{проселочная}$$ Богданово (4)

12 км (шоссе) + 12 км (проселочная) = 24 км.

Путь 2 (через Доломино и Горюново мимо конюшни):

Антоновка (1) $$\xrightarrow{шоссе}$$ Доломино (7) $$\xrightarrow{проселочная}$$ Горюново (3) $$\xrightarrow{шоссе}$$ Богданово (4)

12 км (шоссе) + 4 км (проселочная) + 12 км (шоссе) = 28 км.

Давайте предположим, что "проселочная дорога" в контексте условия задачи относится к общей длине проселочного пути на каждом маршруте, а "шоссе" — к общей длине пути по шоссе.

Маршрут через Ванютино:

Шоссе: 12 км

Проселочная: 12 км

Маршрут через Доломино и Горюново:

Шоссе: 12 км + 12 км = 24 км

Проселочная: 4 км

Пусть \( x \) — расход бензина на шоссе (л/100 км).

Расход бензина на проселочной дороге = 9,2 л/100 км.

Для маршрута через Ванютино:

Общий расход бензина = (расстояние по шоссе / 100) * x + (расстояние по проселочной / 100) * 9.2

\( \frac{12}{100} \cdot x + \frac{12}{100} \cdot 9.2 \)

Для маршрута через Доломино и Горюново:

Общий расход бензина = (расстояние по шоссе / 100) * x + (расстояние по проселочной / 100) * 9.2

\( \frac{24}{100} \cdot x + \frac{4}{100} \cdot 9.2 \)

По условию, общий расход бензина на этих двух маршрутах одинаков:

\( \frac{12}{100} \cdot x + \frac{12}{100} \cdot 9.2 = \frac{24}{100} \cdot x + \frac{4}{100} \cdot 9.2 \)

Умножим обе части уравнения на 100:

\( 12x + 12 \cdot 9.2 = 24x + 4 \cdot 9.2 \)

\( 12x + 110.4 = 24x + 36.8 \)

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 110.4 - 36.8 = 24x - 12x \)

\( 73.6 = 12x \)

\( x = \frac{73.6}{12} \)

\( x \approx 6.133 \text{ л/100 км} \)

Ответ: 6,13

Поделись с друзьями